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  Variational multiscale nonparametric regression: Smooth functions.

Grasmair, M., Li, H., & Munk, A. (2018). Variational multiscale nonparametric regression: Smooth functions. Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 54(2), 1058-1097. doi: 10.1214/17-AIHP832.

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Genre: Zeitschriftenartikel

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2597697.pdf (Preprint), 6MB
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2597697.pdf
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Öffentlich
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application/pdf / [MD5]
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Copyright Info:
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Urheber

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 Urheber:
Grasmair, M., Autor
Li, H.1, Autor           
Munk, A.1, Autor           
Affiliations:
1Research Group of Statistical Inverse-Problems in Biophysics, MPI for Biophysical Chemistry, Max Planck Society, ou_1113580              

Inhalt

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Schlagwörter: Nonparametric regression; Adaptation; Convergence rates; Minimax optimality; Multiresolution norm; Approximate source conditions
 Zusammenfassung: For the problem of nonparametric regression of smooth functions, we reconsider and analyze a constrained variational approach, which we call the MultIscale Nemirovski-Dantzig (MIND) estimator. This can be viewed as a multiscale extension of the Dantzig selector (Ann. Statist. 35 (2009) 2313-2351) based on early ideas of Nemirovski (J. Comput. System Sci. 23 (1986) 111). MIND minimizes a homogeneous Sobolev norm under the constraint that the multiresolution norm of the residual is bounded by a universal threshold. The main contribution of this paper is the derivation of convergence rates of MIND with respect to L-q-loss, 1 <= q <= infinity, both almost surely and in expectation. To this end, we introduce the method of approximate source conditions. For a one-dimensional signal, these can be translated into approximation properties of B-splines. A remarkable consequence is that MIND attains almost minimax optimal rates simultaneously for a large range of Sobolev and Besov classes, which provides certain adaptation. Complimentary to the asymptotic analysis, we examine the finite sample performance of MIND by numerical simulations. A MATLAB package is available online.

Details

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Sprache(n): eng - English
 Datum: 2015-12-032018-03-272018-05
 Publikationsstatus: Erschienen
 Seiten: -
 Ort, Verlag, Ausgabe: -
 Inhaltsverzeichnis: -
 Art der Begutachtung: Expertenbegutachtung
 Identifikatoren: DOI: 10.1214/17-AIHP832
 Art des Abschluß: -

Veranstaltung

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Entscheidung

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Projektinformation

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Quelle 1

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Titel: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
Genre der Quelle: Zeitschrift
 Urheber:
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Ort, Verlag, Ausgabe: -
Seiten: - Band / Heft: 54 (2) Artikelnummer: - Start- / Endseite: 1058 - 1097 Identifikator: -