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  Compactness and isotopy finiteness for submanifolds with uniformly bounded geometric curvature energies

Kolasinski, S., Strzelecki, P., & von der Mosel, H. (2018). Compactness and isotopy finiteness for submanifolds with uniformly bounded geometric curvature energies. Communications in analysis and geometry, 26(6), 1251-1316. doi:10.4310/CAG.2018.v26.n6.a2.

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Genre: Zeitschriftenartikel

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1504.04538.pdf (Preprint), 2MB
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1504.04538.pdf
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File downloaded from arXiv at 2015-04-20 11:24
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Öffentlich
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application/pdf / [MD5]
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1504.04538v2.pdf (Preprint), 2MB
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1504.04538v2.pdf
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Version2
OA-Status:
Sichtbarkeit:
Öffentlich
MIME-Typ / Prüfsumme:
application/pdf / [MD5]
Technische Metadaten:
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-
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CAG-2018-0026-0006-a002.pdf (Verlagsversion), 2MB
 
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-
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CAG-2018-0026-0006-a002.pdf
Beschreibung:
-
OA-Status:
Sichtbarkeit:
Eingeschränkt (Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute), MPGR; )
MIME-Typ / Prüfsumme:
application/pdf
Technische Metadaten:
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-
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Externe Referenzen

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Urheber

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 Urheber:
Kolasinski, Slawomir1, Autor           
Strzelecki, Paweł, Autor
von der Mosel, Heiko, Autor
Affiliations:
1Geometric Measure Theory, AEI-Golm, MPI for Gravitational Physics, Max Planck Society, ou_1753352              

Inhalt

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Schlagwörter: Mathematics, Differential Geometry, math.DG,Mathematics, Analysis of PDEs, math.AP,Mathematics, Metric Geometry, math.MG,
 Zusammenfassung: We prove isotopy finiteness for various geometric curvature energies
including integral Menger curvature, and tangent-point repulsive potentials,
defined on the class of compact, embedded $m$-dimensional Lipschitz
submanifolds in ${\mathbb{R}}^n$. That is, there are only finitely many isotopy
types of such submanifolds below a given energy value, and we provide explicit
bounds on the number of isotopy types in terms of the respective energy.
Moreover, we establish $C^1$-compactness: any sequence of submanifolds with
uniformly bounded energy contains a subsequence converging in $C^1$ to a limit
submanifold with the same energy bound. In addition, we show that all geometric
curvature energies under consideration are lower semicontinuous with respect to
Hausdorff-convergence, which can be used to minimise each of these energies
within prescribed isotopy classes.

Details

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Sprache(n):
 Datum: 2015-04-1720152018
 Publikationsstatus: Erschienen
 Seiten: 44 pages, 5 figures
 Ort, Verlag, Ausgabe: -
 Inhaltsverzeichnis: -
 Art der Begutachtung: -
 Art des Abschluß: -

Veranstaltung

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Entscheidung

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Projektinformation

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Quelle 1

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Titel: Communications in analysis and geometry
Genre der Quelle: Zeitschrift
 Urheber:
Affiliations:
Ort, Verlag, Ausgabe: -
Seiten: - Band / Heft: 26 (6) Artikelnummer: - Start- / Endseite: 1251 - 1316 Identifikator: -