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Abstract:
Unter einem hybriden Regelsystem versteht man einen Regelkreis, in dem kontinuierlich und diskretwertige Signale zusammenwirken. Obwohl hybride Regelungsprobleme in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten auftreten, wurden sie bisher fast ausschließlich mit heuristischen Methoden angegangen. Ziel der vorliegenden Abhandlung ist deshalb die Entwicklung theoretisch fundierter Syntheseverfahren für hybride Regelsysteme. Zwei komplementäre Ansätze werden eingehend diskutiert. Der erste der beiden Ansätze macht sich eine ”diskrete Sichtweise” des hybriden Problems zu eigen: Der kontinuierliche Anteil des Streckenmodells wird durch einen nichtdeterministischen Automaten approximiert; durch Verschalten dieser Approximation mit der diskreten Streckenkomponente erhält man eine diskrete Abstraktion der gesamten Strecke. In einem sich anschließenden zweiten Schritt entwirft man dann hierfür mit Methoden der ereignisdiskreten Regelungstheorie eine geeignete Rückführung. Das verwendete Approximationsverfahren gewährleistet, dass ein anhand des diskreten Ersatzmodells ausgelegter Regler nicht nur die Abstraktion, sondern auch das ursprüngliche hybride Streckenmodell zur Einhaltung der Spezifikationen zwingt. Erweist sich die betrachtete Approximation als "zu grob” (d.h. kein Regler kann sie zu wunschgemäßem Verhalten ”bewegen”), so läßt sich ihre Genauigkeit zielgerichtet vergrößern. Dies wird allerdings mit einer erhöhten Komplexität des Automatenmodells erkauft. Anschaulich läßt sich diese Vorgehensweise folgendermaßen deuten: Man bewegt sich innerhalb einer vollständig geordneten Menge diskreter Approximationen vom obersten (”gröbsten”) Element bis zum ersten Modell, für das sich die Erfüllung der Spezifikationen noch erreichen läßt. Da die Komplexität des Reglers die der Strecke widerspiegelt, erhält man auf diese Art und Weise auch ein möglichst einfaches diskretes Rückführgesetz. Ein zweiter, alternativer Ansatz basiert auf der ”klassischen” kontinuierlichen Regelungstheorie: Das kontinuierliche Modell (bzw. der kontinuierliche Modellanteil) der Regelstrecke wird für den Reglerentwurf beibehalten; man untersucht, wie sich der kontinuierliche Zustand durch diskretwertige (symbolische) Stelleingriffe beeinflussen läßt und welche Rückschlüsse auf den kontinuierlichen Zustand man aus symbolischen Meßsignalen ziehen kann. Auf der Grundlage dieser Steuerbarkeits-, Erreichbarkeits- und Beobachtbarkeitsanalyse läßt sich dann eine prädiktive Regelstrategie angeben. Es wird besonderer Wert darauf gelegt, die Grundgedanken und die zu ihrem Verständnis notwendigen Hintergründe auf leicht verständliche
Weise zu erklären. Diesem Ziel dienen auch eine Vielzahl sehr einfacher Beispiele, deren Hauptanliegen es ist, theoretische Uberlegungen zu illustrieren.
