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Abstract:
Die Approximation nicht-linearer und multidimensionaler Regressionsfunktionen durch Radiale-Basisfunktionen-Netzwerke, deren verdeckte Neuronen von Selbstorganisierenden Karten (SOM) unüberwacht trainiert werden, liefert im Gegensatz zu vielen anderen Prognosesystemen für jede Vorhersage eine Abschätzung der zu erwartenden Zuverlässigkeit dieses hybriden Künstlichen Neuronalen Netzwerkes (KNN) in Abhängigkeit von der Eingabe sowie für ein- oder zweidimensionale SOM-Gitter grafische Veranschaulichungen der Daten und des Netzwerkverhaltens.
In dem durch eine SOM partitionierten Eingaberaum lassen sich für jede Klasse die Anzahlen der in ihr enthaltenen Eingabedaten, Mittelwerte und Dispersionsmaße der eingeschränkten empirischen Verteilung der Ausgabegröße sowie mittlere Prognosefehler angeben. Nach der Hybridisierung mit Validity-Index-Netzen (VIN) können auf der Basis von Kreuzvalidierungen lokale Fehler sowie Vertrauens- und Vorhersageintervalle geschätzt werden. Neben dem minimalen Abstand zu den Klassenprototypen und dem maximalen Funktionswert lokaler radialer Basisfunktionen erlauben das Extrapolationsmaß des VINs und Likelihoods von Parzen-Dichteschätzern, Netzeingaben als bekannt oder neuartig zu klassifizieren.
Aus dem anschaulichen, wenige Voraussetzungen und Daten erfordernden Ansatz resultieren prinzipielle Schwierigkeiten bei der Abbildung intrinsisch hochdimensionaler Eingaberäume auf zweidimensionale SOM-Gitter und eine mögliche suboptimale Prognosequalität aufgrund des unüberwachten Lernens sowie praktische Probleme bei der Optimierung der Bandbreiten radialer Basisfunktionen und der Anzahl von SOM-Zellen. Das entwickelte Softwarepaket zur Simulation des KNN-Hybrids und anderer Modelle erzeugt zahlreiche Grafiken, die Lern- und Testdaten, Residuen und Szenarien für partielle Netzausgabefunktionen gemeinsam mit den genannten lokalen Zuverlässigkeitsmaßen in Linien- und Streudiagrammen veranschaulichen und eine visuelle Inspektion der verdeckten Schicht als Graustufendarstellungen dieser Werte für die SOM-Klassen, deren Prototypen oder einzelne Netzeingaben sowie Sequenzen von Eingabemustern auf dem SOM-Gitter ermöglichen. Nach der Entfernung irrelevanter und redundanter Eingabegrößen lassen sich die verbleibenden Eingabemerkmale zur Verbesserung der Generalisierungsfähigkeit des KNNs durch eine weitere, vorgeschaltete Schicht von Neuronen durch ein Gradientenabstiegsverfahren automatisch reskalieren.
Die Anwendbarkeit des Modells und der Software demonstrieren exemplarisch die Vorhersagen des täglichen Abflusses eines kleinen, hessischen Baches in Abhängigkeit von Niederschlags- und Temperaturwerten sowie die Prognosen der jährlichen Abundanz von dort in einer Emergenzfalle gefangenen Eintags-, Stein- und Köcherfliegenarten für veränderliche Umweltbedingungen auf der Basis eines Langzeitdatensatzes.
