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Abstract:
Im Bereich des maschinellen Lernens haben sich kernelbasierte Methoden als sehr erfolgreich erwiesen. Die Anwendung des sogenannten Kernel-Tricks ermöglicht die Ausführung linearer Algorithmen in hochdimensionalen Vektorräumen durch implizite nichtlineare Abbildungen. Erfolgreich angewandt wurde auch das kernelbasierte Äquivalent der Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis, PCA), die sogenannte Kernel-PCA. Anwendungen zum Entrauschen von Bildern und zur Rekonstruktion hochaufgelöster Bilder aus unterabgetasteten Näherungen zeigen bei Vergleichen mit linearer PCA die überlegene Leistung der kernelbasierten Version. Es ist daher naheliegend, dass bei der Berechnung der Kernel-PCA-Basis Strukturen in Bildern gelernt werden können, die über einfache Korrelationen (wie bei PCA) hinausgehen. Ein vielversprechendes Einsatzgebiet für KPCA könnte somit die Bildkompression sein. Intuitiv sollte eine effektive Kompression von Bildern mit einer solch expressiven Basis, die speziell auf die Bildstrukturen angepasst ist, möglich sein. Es bleibt jedoch zu beachten, dass die nichtlineare Abbildung, die der Kernel-PCA-Transformation zugrunde liegt, die Daten in sehr hochdimensionale Vektorräume transformiert und eine vollständige Darstellung der Bilddaten in der entsprechenden Basis somit sehr vieler Koeffizienten bedarf. In dieser Arbeit werden die widerstreitenden Effekte der Kernel-PCA untersucht, die bei der Bildkompression auftauchen: auf der einen Seite die größere Anzahl an Koeffizienten, die zu übertragen sind, andererseits der mögliche Gewinn an Effektivität durch die Freiheit der Wahl einer nichtlinearen Abbildung vermöge eines geeigneten Kerns.
